2022年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.

8.

9.A.0

B.1

C.e

D.e2

10.

11.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

12.

13.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.

19.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.

二、填空题(20题)21.

22.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

23.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

24.设y=ex/x，则dy=________。

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______.

28.

29.

30.

31.设函数y=x3，则y'=________.

32.

33.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

4.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.D

8.C

9.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

10.C解析：

11.D

12.B解析：

13.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

14.B

15.C

16.D解析：

17.C解析：

18.C解析：

19.C

20.A解析：

21.

22.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.0

24.

25.7

26.

27.3

28.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.(-33)(-3,3)解析：

31.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

32.

33.y=Ce-4x

34.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

35.

36.0

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

38.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.

40.本题考查的知识点为重要极限公式．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

则

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分