2022年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

5.

6.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln27.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

等于()．

13.

14.

15.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)18.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

则F(O)=_________．

36.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

37.

38.39.

40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.58.证明：59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.62.设存在，求f(x)．63.

64.

65.66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.D

5.A

6.C

7.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

8.D

9.C解析：

10.C解析：

11.C

12.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

13.B解析：

14.B

15.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

18.B

19.D

20.D

21.0

22.

23.1/4

24.25.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

26.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

27.0

28.11解析：

29.|x|

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.

32.arctanx+C

33.2/52/5解析：

34.0

35.36.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

37.

38.

39.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

40.

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号