2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

3.

4.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.

A.0B.2C.4D.87.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

10.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

12.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

13.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

14.

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

26.

27.

28.

29.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.证明：45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.66.67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．68.69.70.五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

2.A

3.A

4.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

5.B

6.A解析：

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

8.D解析：

9.D本题考查了二次曲面的知识点。

10.D

11.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

12.C

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

14.D

15.C解析：

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.A

18.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.B

21.

22.

23.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

24.

25.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

26.1本题考查了一阶导数的知识点。

27.00解析：

28.29.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

30.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.

32.

33.34.1

35.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

36.

37.-4cos2x

38.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

39.11解析：

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求