2023年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.

6.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件7.()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-112.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根15.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

16.

17.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

18.

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.

二、填空题(20题)21.设y=sin2x，则dy=______．

22.

23.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

24.

25.26.

27.

28.

则b__________.

29.级数的收敛半径为______．

30.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

38.

39.设，则y'=________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.

53.

54.

55.求微分方程的通解．56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求y"-2y'=2x的通解．

62.

63.

64.

65.设z=x2y+2y2，求dz。

66.

67.

68.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

11.C解析：

12.A

13.C解析：

14.B

15.B

16.D

17.C

18.B解析：

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.B21.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

22.3

23.1

24.

解析：

25.解析：26.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.1

28.所以b=2。所以b=2。

29.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

31.0

32.

33.

34.

35.1

36.

37.dz=2xeydx+x2eydy

38.0

39.

40.041.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

则

49.

列表：

说明

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e