2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

5.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

6.

7.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

15.

16.

17.

18.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/220.A.A.1/4B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。25.

26.幂级数的收敛半径为______．

27.

28.

29.

30.

31.32.33.________。34.设y=sin2x，则dy=______．35.设函数y=x2+sinx，则dy______．36.

37.

38.

39.

40.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．三、计算题(20题)41.证明：42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程的通解．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.设y=x2+2x，求y'。

62.

63.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

参考答案

1.C

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.D

4.B

5.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

6.C解析：

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

8.A

9.B

10.A

11.A

12.B

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

15.C

16.B解析：

17.C

18.A

19.A本题考查了定积分的性质的知识点

20.C

21.

22.

23.

24.25.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

26.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

27.2/32/3解析：

28.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.ln2

30.eab31.0

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.34.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．35.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．36.本题考查的知识点为无穷小的性质。

37.22解析：

38.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

62.解

63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择