2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

6.

7.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件17.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

18.

19.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=1nx，则y'=__________．24.25.微分方程y"+y'=0的通解为______．

26.

27.

28.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.设=3，则a=________。35.设，则y'=______．36.

37.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

38.

39.

40.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程的通解．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．65.

66.

67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.设y=x2+2x，求y'。

参考答案

1.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

2.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.B

6.B

7.A

8.C

9.C

10.C由不定积分基本公式可知

11.D

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.D

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.B

16.D

17.A

18.B

19.D

20.B

21.[-11)

22.

解析：

23.

24.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

26.0

27.

解析：

28.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

29.2/330.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.1/3

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.35.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.In2

37.

38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.y=-x+1

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为导数的应用．

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