2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.∞

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

17.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

18.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.A.A.1/2B.1C.2D.e

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y"=________。

22.设，则y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

31.

32.

33.

34.

35.设函数x=3x+y2,则dz=___________36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.证明：58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．62.求y"-2y'-8y=0的通解．

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.(本题满分8分)

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求67.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

68.69.计算70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.B

3.A

4.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

5.B

6.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

7.C解析：

8.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

9.B

10.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

11.B

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.B解析：

16.D解析：

17.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

19.C

20.A解析：

21.-cosx22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.2

24.25.

26.3

27.

28.解析：

29.

30.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

31.-5-5解析：

32.

33.e1/2e1/2

解析：

34.2

35.36.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

37.7

38.

39.140.由不定积分的基本公式及运算法则，有

41.42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．62.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

63.

64.

65.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出67.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

68.

69.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最小值∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最小值,∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省