2022-2023学年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

2.

3.

4.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

11.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.

14.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=x2y2+3x,则

31.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

32.

33.

34.

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.62.计算∫tanxdx．63.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

64.

65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.求

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

12.D

13.C解析：

14.C

15.A

16.D

故选D．

17.C

18.A

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.A

21.11解析：

22.1本题考查了一阶导数的知识点。

23.6x26x2

解析：

24.

25.

26.[01)∪(1+∞)27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

28.y

29.(-22)30.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

31.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

32.033.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

34.

35.(01)

36.本题考查的知识点为定积分运算．

37.[-11]

38.39.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

则

50.

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．63.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=