2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

3.

4.

5.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

8.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.

12.

13.

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

22.

23.

24.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=sin2x，则dy=______．

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.证明：

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程的通解．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.设区域D为：

62.

63.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

64.

65.

66.

67.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

3.C

4.C

5.C解析：

6.A

7.C

8.A

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

10.C

11.C

12.B

13.C

14.D

15.D

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

18.C

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.C

21.

22.1

23.

24.y=1/2

25.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

26.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.

28.y=-e-x+C

29.11解析：

30.

解析：

31.

32.2/32/3解析：

33.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

34.

35.

36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

38.

39.＞

40.π/2π/2解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

62.

63.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

64.

65.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所