2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1C.2D.不存在

6.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

7.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.113.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.

二、填空题(20题)21.22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

30.

31.

32.

33.34.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

35.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

36.

37.38.

39.设．y=e-3x，则y'________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求微分方程的通解．45.46.

47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.证明：

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.63.计算

64.

65.

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．69.用洛必达法则求极限：

70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.D

5.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

6.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

7.B

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.D解析：

10.D

11.C

12.D

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.D

16.D

17.B

18.D

19.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

20.A

21.

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

解析：

25.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

26.27.

28.

29.(02)

30.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

31.

32.1/x

33.34.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

35.

36.eyey

解析：

37.38.1

39.-3e-3x

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

则

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲