2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

4.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.

19.

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.设y=cosx，则dy=_________。

29.

30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

31.

32.33.34.

35.设z=x3y2，则=________。

36.

37.

38.

39.40.=______．三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.求曲线在点(1，3)处的切线方程．64.设y=x+arctanx，求y'．

65.

66.

67.

68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.D

4.A

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

6.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.B

9.C

10.A

11.A

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

13.B

14.D

15.D

16.A

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

18.D

19.B

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.1

23.24.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

25.

26.(12)(01)27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

28.-sinxdx

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．30.[-1，1

31.1/61/6解析：

32.

33.

34.35.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

36.

37.[-11]

38.2yex+x

39.40.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.