2023年江西省景德镇市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省景德镇市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.

19.A.A.4B.3C.2D.120.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.37.38.

39.

40.y=lnx，则dy=__________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求微分方程的通解．51.

52.53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.62.

63.求∫arctanxdx。

64.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。65.66.67.

68.

69.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

70.设y=xsinx，求y'。

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.A

4.A

5.B

6.A

7.D

8.D

9.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

10.C

11.A

12.B解析：

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.A

15.A

16.B

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.D

19.C

20.B

21.2

22.

23.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

24.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

25.＞1

26.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.0

28.(e-1)2

29.e230.因为z=x2+3xy+y2+2x，

31.

32.(-33)(-3,3)解析：

33.

34.

35.6e3x36.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

38.

39.

40.(1/x)dx

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由二重积分物理意义知

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

65.

66.

67.

68.

69.

70.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)

72.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+l