2023年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

3.

4.

5.

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

9.

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.

13.

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=x2y2+3x,则

23.

24.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

35.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

36.

37.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.证明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

62.

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.

65.

66.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。67.68.69.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

70.设y=x2+2x，求y'。

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

2.D解析：

3.C解析：

4.C解析：

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.D

12.B

13.C解析：

14.A

15.D

16.C

17.D

18.C

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.D21.

22.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

23.(-24)(-2,4)解析：

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.x/1=y/2=z/-1

26.227.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

28.5

29.

30.

31.2

32.

33.34.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

35.

36.

解析：

37.

38.11解析：

39.(00)

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

则

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

67.

68.69.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问