2023年湖北省黄冈市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省黄冈市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

7.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.

9.

10.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

11.

12.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

14.

15.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关18.A.A.4πB.3πC.2πD.π

19.

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

27.

28.设f(0)=0，f'(0)存在，则29.若=-2，则a=________。30.31.幂级数的收敛半径为______．32.

33.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

34.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

35.

36.

37.38.

39.

40.微分方程y'=ex的通解是________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.

45.

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.证明：57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求y"+2y'+y=2ex的通解．

64.求y"-2y'=2x的通解．

65.

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A解析：

3.D

4.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.D

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

8.B解析：

9.A

10.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

11.C

12.C

13.B

14.A

15.D

16.C

17.C

18.A

19.C

20.C

21.ln2

22.22解析：

23.24.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

25.26.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

27.22解析：28.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．29.因为=a，所以a=-2。

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．32.本题考查的知识点为重要极限公式．

33.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

34.-2sin2

35.0

36.1/21/2解析：

37.2

38.

39.

40.v=ex+C41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

列表：

说明

60.

61.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

62.

63.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

64.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y