2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.33.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.46.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/27.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

10.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.

16.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)21.

22.设=3，则a=________。

23.函数在x=0连续，此时a=______.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

29.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

30.设，则y'=______。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

20．

39.40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：44.45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xsinx，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.B

7.A

8.A

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.D

11.A

12.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

13.A

14.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.D

19.B

20.A

21.

解析：

22.

23.0

24.极大值为8极大值为8

25.0

26.本题考查的知识点为定积分运算．

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.-2sin2

29.30.本题考查的知识点为导数的运算。

31.

32.2yex+x

33.

解析：

34.35.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.

37.

38.

39.F(sinx)+C

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

则

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

62.

63.

64.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+