2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

5.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

6.

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.

17.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

18.

19.

20.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根二、填空题(20题)21.

22.设函数x=3x+y2,则dz=___________

23.

24.

25.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．26.

27.

28.29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.四、解答题(10题)61.62.

(本题满分8分)63.64.65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.D解析：

4.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

6.C解析：

7.A

8.C

9.C

10.B

11.C

12.D解析：

13.A

14.B

15.D

16.A

17.A

18.D

19.A解析：

20.B

21.11解析：

22.

23.

24.-3e-3x-3e-3x

解析：

25.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.y=xe+Cy=xe+C解析：

28.

29.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.

31.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.1

33.In2

34.

解析：

35.ex2

36.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.

38.

39.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

则

44.

列表：

说明

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

6