2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.

4.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

5.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

6.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

15.

16.

17.

18.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.________.

22.

23.

24.

25.

26.设，则y'=______。

27.

28.

29.

30.

31.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．32.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．33.y'=x的通解为______．

34.

35.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

36.设函数y=x2+sinx，则dy______．

37.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.证明：49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.求微分方程的通解．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.C

5.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

6.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.D

9.A

10.B

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.B

13.C

14.D

15.D

16.D

17.D

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

19.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

20.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.

22.0

23.

24.

25.e226.本题考查的知识点为导数的运算。

27.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．28.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

29.

30.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

31.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

33.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

34.00解析：

35.-136.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.(1+x)ex38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.坐标原点坐标原点

40.4x3y

41.

42.

43.

则

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.由二重积分物理意义知

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误