2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

3.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

9.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)21.

22.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

23.

24.

25.

26.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．27.

28.

29.

30.31.设y=3x，则y"=_________。32.33.34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．35.

36.37.

38.

39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.证明：58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.计算

62.

63.64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．65.66.

67.

68.（本题满分8分）

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B?

4.C

5.B

6.C

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.A

9.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

10.C解析：

11.B

12.D

故选D．

13.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

14.A

15.B

16.A解析：

17.C

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

21.122.-1

23.

24.

25.26.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.本题考查的知识点为极限运算．

28.

解析：

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.3e3x32.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

33.

34.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

36.e-2

37.

38.

39.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

40.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

则

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

62.

63.

64.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续