2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.

6.

等于()．

7.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos111.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

二、填空题(20题)21.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

22.

23.

24.25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解为______．

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求微分方程的通解．53.证明：54.55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．62.63.64.65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

3.C

4.C

5.C

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.D

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

11.C

12.C

13.A解析：

14.D

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

17.C解析：

18.A

19.C

20.A

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy22.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

23.024.本题考查的知识点为无穷小的性质。

25.26.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

27.

28.2/52/5解析：

29.ln2

30.x=-3

31.

解析：

32.1

33.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

34.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

36.

37.-2-2解析：

38.(01]

39.

40.答案：1

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

则

56.

列表：

说明

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.61.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

62.

63.

64.65.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=π