2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.-2C.-1D.1

2.

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

9.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

17.

18.

19.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．22.

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.

26.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

27.

28.

29.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

30.

31.设y=ex，则dy=_________。

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

33.34.设y=1nx，则y'=__________．

35.

36.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.证明：51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.

69.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.设y=xcosx，求y'．

参考答案

1.A

2.D解析：

3.C

4.A解析：

5.D

6.C

7.A

8.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

9.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

10.C

11.B解析：

12.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.C

14.C

15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.C

17.A

18.B

19.B

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。21.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

22.本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.x2+y2=C

24.

25.-exsiny26.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.1/2

28.

29.

30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

31.exdx

32.则

33.

34.

35.

解析：36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

37.

本题考查的知识点为定积分运算．

38.

解析：

39.

40.解析：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①