2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

4.

5.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.

17.

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

24.

25.26.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．33.设=3，则a=________。

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.

36.

37.

38.设z=x2y2+3x,则

39.

40.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.证明：

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.D

3.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

4.A

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.C

9.D

10.D

11.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

12.C

13.D解析：

14.C

15.D解析：

16.B

17.C

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

20.B

21.e-622.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.

24.025.3x2

26.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

27.

28.

29.坐标原点坐标原点

30.

31.

解析：32.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

33.

34.-1

35.

36.

37.38.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

39.x+2y-z-2=0

40.y=C1+C2x。

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0