2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

4.

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.

12.

13.

14.

15.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

20.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设z=x2y+siny，=________。

34.

35.

36.

37.

38.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.证明：

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

4.B

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.C由于f'(2)=1，则

7.C

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.B

10.A

11.B

12.C

13.B

14.A

15.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.B

18.C

19.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

21.

22.22解析：

23.

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.

26.1

27.

28.

29.

解析：

30.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.0

33.由于z=x2y+siny，可知。

34.

35.

36.x=2x=2解析：

37.

38.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

39.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

则

59.

60.

61.本题考查的知识点为偏导数运算．

62.

63.

64.

65.

66.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

67.

68.

69.

70.

71.C

72.构造拉格朗日函数

可解得唯一