2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.

4.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

15.

16.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

17.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)21.

22.

23.24.________。

25.

26.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

27.

28.

29.设y=1nx，则y'=__________．

30.将积分改变积分顺序，则I=______.

31.

32.

33.

34.设．y=e-3x，则y'________。

35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。36.方程y'-ex-y=0的通解为_____.37.

38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．47.证明：48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求∫xsin(x2+1)dx。

66.67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.B

4.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

7.A

8.C

9.D

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.B

12.D

13.B，可知应选B。

14.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

15.C

16.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

17.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

18.D

19.C

20.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

21.1本题考查了收敛半径的知识点。

22.00解析：23.e-1/2

24.

25.726.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

27.

28.e2

29.

30.

31.

解析：

32.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

33.e1/2e1/2

解析：

34.-3e-3x

35.36.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

37.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

38.

39.5/440.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p