2023年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx9.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x10.A.3B.2C.1D.1/211.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.3B.2C.1D.0

14.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-515.=（）。A.

B.

C.

D.

16.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

17.

18.

19.

20.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。29.

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.证明：47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

64.

65.66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.A

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.B，可知应选B。

11.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

13.A

14.B

15.D

16.B

17.C

18.C解析：

19.A

20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

22.

23.x=-3

24.

25.1/61/6解析：

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

27.

28.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

29.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

30.

31.eyey

解析：

32.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

33.

34.

35.ln236.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

37.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

38.

39.2

40.x=-141.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

6