2023年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.

15.

16.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．22.设y=1nx，则y'=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求y"+2y'+y=2ex的通解．

67.计算68.设y=3x+lnx，求y'．

69.

70.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B?

3.A

4.D本题考查了函数的极值的知识点。

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.C解析：

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

12.B

13.D

14.B

15.D

16.D

17.C

18.C

19.A

20.C

21.

22.

23.1/2

24.

25.0

26.

27.＞

28.

29.x-arctanx+C30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.132.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.

34.

35.(01)(0，1)解析：

36.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.37.

本题考查的知识点为不定积分计算．

38.

39.

40.e

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

67.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分