2022年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面6.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

7.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^48.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

9.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，411.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.112.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.

18.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

19.A.A.

B.

C.

D.

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.

22.

23.求

24.

25.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

26.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

27.

28.

29.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

30.设，且k为常数，则k=______．31.微分方程y=x的通解为________。

32.设函数y=x3，则y'=________.

33.

34.35.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

36.

37.38.

39.微分方程y"-y'=0的通解为______．

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求微分方程的通解．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.所围成的平面区域。

62.

63.(本题满分8分)

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

4.B

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

7.B

8.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

9.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.B

13.A解析：

14.C

15.A

16.C

17.C

18.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

19.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

20.C21.e-1/2

22.(-24)(-2,4)解析：

23.=0。

24.坐标原点坐标原点

25.1/2

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy

27.

28.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.y=1/2

30.本题考查的知识点为广义积分的计算．

31.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

32.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

33.00解析：

34.R35.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

36.1/(1-x)2

37.解析：

38.

39.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

40.

41.

列表：

说明

42.

则

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方