2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

2.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

3.

4.

5.

6.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

18.

19.A.A.2B.1C.1/2D.0

20.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=cosx，则y'=______

26.

27.

28.

29.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：

54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.用洛必达法则求极限：

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

2.A

3.D

4.C

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

7.B

8.B

9.D

10.A解析：

11.B

12.D

13.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

14.A

15.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

16.B

17.D

18.C

19.D

20.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

21.

22.1+2ln2

23.-sinx

24.In2

25.-sinx

26.2/527.0

28.29.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

30.-2-2解析：

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.

39.

40.11解析：

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考