2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

11.

12.

13.

14.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

15.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

23.

24.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

25.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

26.

27.设y=x+ex，则y'______．

28.

29.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

30.

31.

32.

33.34.

35.36.

37.

38.

39.40.设，则y'=________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求微分方程的通解．59.60.证明：四、解答题(10题)61.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

4.B

5.B

6.C解析：

7.D解析：

8.C

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.C

11.D

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.C

16.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

18.C

19.B

20.C解析：

21.

22.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

23.(-33)(-3,3)解析：

24.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

25.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

26.27.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

28.29.-1

30.1/6

31.e

32.

33.e-234.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.

36.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

37.

38.1/(1-x)2

39.

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处