2022年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

12.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

13.

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

16.A.

B.

C.

D.

17.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=xy，则dz=______.

24.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

25.

26.设y=lnx，则y'=_________。

27.

28.设f(x)在x=1处连续，

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.幂级数的收敛半径为________。

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.证明：56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

62.

63.

64.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.A

6.B本题考查了等价无穷小量的知识点

7.B

8.B

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.A

12.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

13.D

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

16.A

17.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

18.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

19.B

20.C解析：

21.

本题考查的知识点为定积分运算．

22.11解析：

23.yxy-1dx+xylnxdy

24.

25.

26.1/x

27.

解析：28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

29.0

30.4π本题考查了二重积分的知识点。

31.

解析：

32.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

33.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

34.

35.1本题考查了收敛半径的知识点。36.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

37.1

38.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

39.00解析：

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.60.函数的定义域为

注意

61.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地