2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

6.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

7.

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

12.

13.

14.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

16.

17.

18.

19.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)20.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.设，则y'=________。27.

28.

29.30.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

31.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

32.设y=cos3x，则y'=__________。

33.34.

35.

36.37.

38.

39.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求微分方程的通解．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.四、解答题(10题)61.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

62.

63.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

64.(本题满分8分)65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．66.

67.(本题满分10分)

68.69.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.A本题考查了定积分的性质的知识点

6.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

7.D

8.D

9.C

10.B解析：

11.D

12.B

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.B

16.D

17.B

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

20.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

21.

22.1+2ln2

23.y=Cy=C解析：

24.

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.27.本题考查的知识点为重要极限公式。

28.

29.1本题考查了无穷积分的知识点。30.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

31.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

32.-3sin3x

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

35.2

36.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

37.

38.eab

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

则

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.解

62.解

63.解

64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.65.由二重积分物理意义知

66.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

67.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

68.69.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对