2022年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

14.

15.A.A.4B.3C.2D.116.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.

18.

19.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设y=1nx，则y'=__________．

25.

26.

27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

28.

29.

30.

31.

20．

32.

33.34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

38.设f(x)=esinx，则=________。

39.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=xsinx，求y．

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.设y=ln(1+x2)，求dy。68.

69.

又可导．

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

3.C解析：

4.C

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.B

7.C

8.A

9.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.A

14.C

15.C

16.C

17.A

18.A

19.C

20.A21.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

22.

23.3x2siny3x2siny解析：

24.

25.x=-3

26.-ln｜3-x｜+C27.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

28.x=-3x=-3解析：

29.

30.3

31.

32.2m2m解析：33.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=035.y=lnx+C

36.-2-2解析：

37.38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.40.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

41.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.函数的定义域为

注意

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100