2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.

3.

4.

5.

6.

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.

9.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸10.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.411.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/312.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

13.

14.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.215.16.A.3B.2C.1D.017.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

18.19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+320.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.______。22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。24.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.幂级数的收敛区间为______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求微分方程的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.设y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=y(x)由确定，求dy．五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.A

9.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

10.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

11.A

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

15.A

16.A

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

18.A

19.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．21.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

22.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.

26.

27.

解析：28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

30.

31.11解析：

32.33.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

34.

35.

36.(-33)

37.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

39.解析：

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

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