2023年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.

5.

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴11.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

12.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

16.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

等于()．

18.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

20.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.31.32.33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.证明：50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求微分方程的通解．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.C

5.A

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.A

8.A

9.A

10.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

11.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

12.C本题考查了直线方程的知识点.

13.D

14.B

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.C

17.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.B

20.D本题考查了曲线的拐点的知识点

21.2

22.(03)(0,3)解析：

23.

24.25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.

27.

28.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

29.30.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

31.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知32.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

33.

34.

35.

36.1

37.e-2

38.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

39.

40.2m2m解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1