2023年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

7.

8.

9.

10.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

11.

12.

13.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

14.

15.

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.

18.

19.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值20.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．22.23.

24.设z=xy，则dz=______.

25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.35.设是收敛的，则后的取值范围为______．36.设f(x)=esinx，则=________。

37.

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

67.68.

69.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.D解析：

6.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

7.D解析：

8.B

9.A

10.B

11.B

12.C

13.A本题考查的知识点为导数的定义．

14.A

15.C

16.C

17.C解析：

18.B

19.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

20.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．22.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

23.

24.yxy-1dx+xylnxdy25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.

解析：

27.

28.-2

29.3/23/2解析：

30.31.解析：

32.

33.

34.9035.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

37.0

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.

列表：

说明

42.43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存