2022年河南省许昌市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年河南省许昌市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

2.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

3.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

4.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

5.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

6.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

7.A.3B.4C.5D.6

8.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

9.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

10.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

11.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

12.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

13.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

14.A.

B.

C.

D.U

15.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

16.

17.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

18.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

19.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

20.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

二、填空题(10题)21.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

22.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

23.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

24.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

25.

26.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

27.若log2x=1，则x=_____.

28.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

29.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

30.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)36.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

37.化简

38.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

39.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

40.化简

41.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

42.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

43.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

45.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.

参考答案

1.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

2.D

3.D

4.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

5.A

6.A

7.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

8.D

9.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

10.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

11.C

12.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

13.D

14.B

15.B

16.D

17.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

18.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

19.B

20.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

21.45°，由题可知，因此B=45°。

22.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

23.

24.-1≤k＜3

25.0.4

26.等腰或者直角三角形，

27.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

28.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

29.180，

30.①③④

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

37.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

38.

39.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

40.sinα

41.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

42.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

43.

44.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

45.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

55.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

56.解：(1)