2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

9.

10.

11.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

14.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

16.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

17.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.

29.

30.

31.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

32.

33.

34.________。

35.

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.

63.

64.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

65.

66.的面积A。

67.

68.

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.D

3.C

4.C

5.C由不定积分基本公式可知

6.C解析：

7.C

8.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

9.B

10.D

11.C解析：

12.A

13.D

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

15.C

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.A

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.D

21.

22.

23.11解析：

24.

解析：

25.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.

28.y=1/2y=1/2解析：

29.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

30.

31.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

32.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.1

35.

36.6x26x2

解析：

37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.

39.5/4

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+