2022年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

4.

5.

6.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

11.

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

13.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

19.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)21.

22.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

23.

24.

25.

26.

27.=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

35.

36.

37.

38.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

39.

40.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=x+arctanx，求y'．

69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

六、解答题(0题)72.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

2.C

3.D

4.C

5.C解析：

6.D

7.C解析：

8.C解析：

9.A

10.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

11.A解析：

12.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

14.B解析：

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.A

17.D

18.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

19.A

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.

22.-sinx

23.

24.

25.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

26.(03)(0,3)解析：

27.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

28.

29.π/2π/2解析：

30.2

31.

本题考查了一元函数的导数的知识点

32.

33.11解析：

34.[-1，1

35.7

36.x=-3x=-3解析：

37.0

38.-1

39.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化