2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

2.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

4.A.1B.-1C.2D.-2

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

7.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

8.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

9.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

10.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

11.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

12.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

13.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

14.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

15.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

16.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

17.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

18.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

19.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

20.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

二、填空题(10题)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

22.

23.

24.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

25.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

26.

27.

28.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

29.的展开式中，x6的系数是_____.

30.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

三、计算题(5题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)36.证明：函数是奇函数

37.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

38.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

39.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

40.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

41.证明上是增函数

42.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

43.已知的值

44.解关于x的不等式

45.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

2.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

3.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

4.A

5.C

6.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

7.A

8.B

9.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

10.C

11.D

12.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

13.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

14.C

15.A

16.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

17.A

18.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

19.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

20.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

21.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.3/49

23.-1

24.72

25.

26.60m

27.

28.8

29.1890，

30.±4，

31.

32.

33.

34.

35.

36.证明：∵∴则，此函数为奇函数

37.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

38.

39.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

40.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

41.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

42.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

43.

∴∴则

44.

45.

46.

47.

48.