2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

2.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

3.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

4.A.10B.-10C.1D.-1

5.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

6.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

7.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

8.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

9.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

10.A.-1B.-4C.4D.2

11.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

12.A.1B.8C.27

13.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

14.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

15.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

16.A.B.C.D.

17.A.x=y

B.x=-y

C.D.

18.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

19.A.B.C.D.

20.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

二、填空题(20题)21.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

22.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

23.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

24.二项式的展开式中常数项等于_____.

25.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

26.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

27.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

28.不等式|x-3|<1的解集是

。

29.函数的定义域是_____.

30.

31.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

32.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

33.

34.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

35.若一个球的体积为则它的表面积为______.

36.若lgx=-1，则x=______.

37.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

38.不等式的解集为_____.

39.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

40.则a·b夹角为_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.已知cos=，，求cos的值.

47.化简

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

50.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、解答题(5题)51.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

53.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

54.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

55.

六、证明题(2题)56.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

2.A

3.A

4.C

5.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

6.A

7.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

8.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

9.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

10.C

11.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

12.C

13.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

14.C

15.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

16.C

17.D

18.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

19.B

20.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

21.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

22.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

23.

，

24.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

25.±4，

26.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

27.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

28.

29.{x|1＜x＜5且x≠2}，

30.7

31.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

32.8

33.

34.B，

35.12π球的体积，表面积公式.

36.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

37.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

38.-1＜X＜4，

39.4、6、8

40.45°,

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.sinα

48.

49.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

51.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍