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文档简介
2023年四川省宜宾市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
2.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
3.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
4.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5
5.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
6.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
7.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
8.A.
B.
C.
9.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
10.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
11.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
12.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
13.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
14.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好
15.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250
16.设集合,,则()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是无限集C.A是有限集,B是无限集D.B是有限集,A是无限集
17.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
18.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
19.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
20.下列函数为偶函数的是A.B.C.
二、填空题(10题)21.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
22.
23.若函数_____.
24.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
25.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
26.
27.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,则B=_____.
28.
29.
30.
三、计算题(5题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
33.解不等式4<|1-3x|<7
34.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、简答题(10题)36.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
37.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
38.已知集合求x,y的值
39.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
40.已知a是第二象限内的角,简化
41.求证
42.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
43.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
44.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
45.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
五、证明题(10题)46.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
47.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
49.
50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
53.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
54.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
六、综合题(2题)56.
57.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,
2.B
3.B
4.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
5.D补集的计算.由A={x|x>2},全集U=R,则CuA={x|x≤2}
6.A
7.D
8.B
9.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
10.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
11.B
12.A
13.C
14.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.
15.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50,∴n=100.
16.B由于等腰三角形和(0,1)之间的实数均有无限个,因此A,B均为无限集。
17.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
18.D
19.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
20.A
21.
22.-2/3
23.1,
24.-189,
25.-3或7,
26.x+y+2=0
27.45°,由题可知,因此B=45°。
28.60m
29.{x|1<=x<=2}
30.5n-10
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.
34.
35.
36.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
37.
38.
39.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
40.
41.
42.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
43.
44.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
45.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
46.
∴PD//平面ACE.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
54.
55.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
56.
57.解:(1)斜率k=
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