2023年山东省青岛市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年山东省青岛市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

2.A.B.C.D.

3.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

4.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

5.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

6.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

7.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

8.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

9.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

10.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

11.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

12.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.A.

B.

C.

14.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

15.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

17.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

18.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

19.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

20.A.B.C.D.

二、填空题(10题)21.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

22.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

23.若集合，则x=_____.

24.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

25.的展开式中，x6的系数是_____.

26.

27.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)36.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

37.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

38.化简

39.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

40.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

41.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

42.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

43.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

44.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

45.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

55.

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

2.C

3.D集合的运算.C∪A={c，d}.

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B

9.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

10.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

11.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

12.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

13.B

14.A

15.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

16.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

17.A

18.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

19.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

20.B

21.3，

22.B，

23.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

24.-3,

25.1890，

26.-1

27.

28.-6

29.-1/16

30.4.5

31.

32.

33.

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.（1）（2）

37.

38.

39.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

40.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

41.x-7y+19=0或7x+y-17=0

42.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

43.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

44.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

45.

46.

∴PD//平面