2023年广东省茂名市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年广东省茂名市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

2.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

3.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

4.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

5.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

7.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

8.A.-1B.-4C.4D.2

9.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

11.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

12.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

13.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

14.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

15.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

16.A.5B.6C.8D.10

17.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

18.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

19.A.B.C.D.

20.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

二、填空题(10题)21.

22.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

23.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

24.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

25.若log2x=1，则x=_____.

26.算式的值是_____.

27.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

28.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

30.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

37.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

38.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

39.证明上是增函数

40.计算

41.证明：函数是奇函数

42.已知a是第二象限内的角，简化

43.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

44.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

45.解关于x的不等式

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C

2.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

3.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

4.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

5.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

6.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

7.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

8.C

9.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

10.C

11.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

12.D

13.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

14.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

15.C

16.A

17.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

18.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

19.B

20.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

21.π/2

22.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

23.18，

24.

25.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

26.11，因为，所以值为11。

27.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

28.

29.3，

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

39.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

40.

41.证明：∵∴则，此函数为奇函数

42.

43.

44.由已知得：由上可解得

45.

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

49.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

57.解：(1)斜