2023年河南省南阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

2.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

3.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

4.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

6.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

7.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

8.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

9.A.10B.5C.2D.12

10.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

11.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

12.A.B.C.D.

13.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

14.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

15.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

16.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.A.3个B.2个C.1个D.0个

19.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

20.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

二、填空题(10题)21.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

22.

23.若，则_____.

24.展开式中，x4的二项式系数是_____.

25.

26.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

27.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

28.

29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

30.

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)36.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

37.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

38.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

39.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

40.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

41.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

42.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

43.解关于x的不等式

44.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

45.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.

54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C

2.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

3.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

4.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

5.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

6.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

7.C解三角形余弦定理，面积

8.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

9.A

10.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

11.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

12.D

13.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

14.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

15.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

16.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

17.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

18.C

19.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

20.A

21.-3或7,

22.-2/3

23.27

24.7

25.2/5

26.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

27.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

28.{x|0<x<1/3}

29.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

30.-4/5

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

37.

38.

39.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

40.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

41.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

42.

43.

44.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

45.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）