2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

14.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

16.A.A.7B.-7C.2D.3

17.

18.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)19.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

20.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

21.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50422.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.1

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

53.

54.

55.

56.设z=exey，则

57.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

58.

59.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

104.

105.

106.

107.

108.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．109.证明：当x>1时，x>1+lnx．

110.

六、单选题(0题)111.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.-4

8.

9.D解析：

10.A解析：

11.ln|x+sinx|+C

12.A本题考查的知识点是原函数的概念．

13.B

14.B

15.B

16.B

17.A

18.A

19.C根据导数的定义式可知

20.C

21.C

22.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

23.A

24.D

25.B

26.

27.y=(x+C)cosx

28.B

29.D

30.A

31.

32.

33.

用复合函数求导公式计算．

34.ln(x2+1)

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

40.

解析：

41.y=042.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.A

44.

45.D

46.(31)(3,1)

47.

解析：

48.

49.0

50.

51.22解析：52.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

53.C

54.x＝－1

55.

56.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

57.(2-2)

58.2

59.

60.-cos(1+e)+C

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

102.103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

104.

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解