人教版数学九年级上学期期末压轴备考练习题：《圆》

人教版数学九年级上学期期末压轴备考练习题：《圆》(含答案)1.如图，E是RtAABC的斜边AB上一点，以AE为直径的OO与边BC相切于点D,交边AC于点F,连结AD.求证：AD平分ABAC.若AE=2,ZCAD=25°，求EF的长.2.如图，AB是OO直径，CD为OO的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D.求证：AC平分ABAD；若OO半径为5，CD=4,求AD的长.3.如图，已知AB是OP的直径，点C在OP上,D为OP外一点，且AADC=90°，直线CD为OP的切线.证明：2AB+ADAB=180°；若DCAD=2,求OP的半径.4.如图，以AB为直径的OO交ABAD的角平分线于C,过C作CD丄AD于D,交AB的

延长线于E．求证：直线CD为OO"的切线；当AB=2BE,且CE=辽时，求AD的长.5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作OO交BC于点D.过点D作EF±AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是OO的切线；(2)若AB=8，ZA=60。，求BD的长.6.如图，已知OO是AABC的外接圆，AC是直径，ZA=30°，BC=4,点D是AB的冲点，连接DO并延长交OO于点P.求劣弧PC的长(结果保留n)；过点P作PF丄AC于点F,求阴影部分的面积(结果保留n).4TBC7.如图，在4TBC7.如图，在OO中，弦AB与CD相交于点E，ZABD+ZC=90°，ZCBD=120°，过点B作直线PQ,/PBD=30°.若ZCH30。，试判断直线PQ与OO的位置关系，并说明理由；若点A到直线•:PQ的距离为3•耳，tanZCDB^1，求OO的半径.8.已知：如图△ABC内接于OO,OH丄AC于H,过A点的切线与0C的延长线交于点D,ZB=30°，0H=5.一''3.求OO的半径；求出劣弧AC的长(结果保留n).9.如图，RtAABC中，ZACB=90°，以BC为直径的OO交AB于点D,过点D作O“O的切线交CB的延长，线于点E,交AC于点F.求证：点F是AC中点；若ZA=30°,AF=W，求图中阴影部分的面积.ECFA10.如图，已知OO上有A、B、C三点，D是OB延长线上的点，ZBDC=30°,CD是OO

的切线，OO的半径为-迈.求ZBAC的度数；如果ACIIBD，则四边:形ACDB是什么四边形，并求其周长.11.如图，△ABC内接于OO,AD与BC是OO的直径，延长线段AC至点G，使AG=AD,连接DG交OO于点E，EFIIAB交AG于点F.求证：EF与OO相切.若EF=2：迂，AC=4,求扇丄形OAC的面积.12•如图，菱形ABCD，ZD=60°，^ABC内接于OO，OO的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G.求证：DG与OO相切；连接DF,求tanZFDC的值.13.如图，已知△ABC中，AB=CB,D是边AC的中点，过点D作DE丄BC于E，ZC=

30°．(1)以边AB为直径作OO,试判断DE与OO是否相切，并说明理由;(2)DC=lP,若以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，求r的取值范围.14.如图，AB为OO直径，D为AC的中点，DG丄AB于G,交AC于E,AC、BD相交于F.求证：AE=DE；若AG=2,DG=4,求AF的长.15.如图，△ABC内接于OO,AB为直径，作OD丄AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作OO的切线CE,交OF于点E.求证：EC=ED；如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.参考答案1.(1)证明：连接OD,如图,•••BC为切■线，.\OD±BC,VZC=90°,:、ODIIAC,:.ZCAD=ZODA,•OA=OD,：・ZODA=ZOAD,:.ZCAD=ZOAD,即AD平分ZBAC；(2)VAD平分ZBAC,ZCAD=25°,:.ZFAE=2ZCAD=50°,：・ZFOE=100°,•AE=2,：・OE=1,：・EF的长为：・EF的长为100兀XI1802.(1)证明：如图1,连接OC,•・•直线CD切半圆O于点C,：.OC丄CD,CD丄AD,：.OC^AD,:ZDAC=ZACO,OA=OC,:.ZACO=ZCAO,:.ZDAC=ZCAO,:.AC平分ABAD；(2)如图2,过点O作OE丄AD于点E,•：/OCD=/OED=/CDE=90°,:四边形OEDC是矩形,：.DC=OE=4,:.恠二1°出2_0已2='.-'52_42=3,：.AD=AE+DE=3+5=8.(1)证明:：PC=PB,:AB=APCB,:AAPC=2AB,•:直线CD为®P的切线，:APCD=90°,•AADC=90°,:AD+APCD=180°,：・PC〃AD,:ADAB+AAPC=180°,：2AB+ADAB=180°；(2)解：连接AC，:DC=4^,AD=2,ZADC=90°,AC=；DC2曲：J；&曾十2'=.：1U,:AP=CP,\ZPAC=ZACP,.•AD〃PC,\ZDAC=ZACP,\ZPAC=ZDAC,.AB是OP的直径,•・ZBCA=90°,\ZBCA=ZADC,•.△ADCs^ACB,•坐=坐•甌=AD，.翌_刁兀■'10一[2,•・AB=5,•OP的半径为2.5.(1)证明：连接OC,如图所示,VOA=OC,ZOAC=ZOCA,.AC平分ZBAD,ZCAD=ZOCA,ZOAC=ZCAD,.•・OC〃AD,TAD丄DE,：.OC丄DE,TOC为圆O的半径，•••CD为圆O的切线；(2)解：TAB=2BE,且AB=2OA=2OB,OA=OB=BE=OC,即OC=^OE,在RtAOCE中，CE=l：g,.•・OC=1,OE=2,即AE=3,••・AD=*AE=1.5.5．(1)证明：连接OD,ADTAB是OO的直径，•AD丄BC,TAB=AC,.BD=CD,TOA=OB,.•・OD〃AC,TEF丄AC,OD丄EF,EF是OO的切线；(2)解：TAB=AC,AD丄BC,.•・ZBAD=£zBAC=30°,6．解：（1）连接OB，••OA=OB,点D是AB的中点,•・PD丄AB,.•ZA=30°,\ZPOC=ZAOD=60°,:AC是直径，•・ZABC=90°,ZA=30°,•・AC=2BC=8,•・OC=4(2).PF丄AC,ZOPF=30°,：・0F=^0P=2,PF=2.W,・・・S阴旷冷X2衍也=务-2立.C解：（1）结论：直线PQ与OO相交.理由：连接AD．VZDAB=ZDCB,ZDBA+ZDCB=90°,

・•・ZDBA+ZDAB=90°,:.ZADB=90°,:.AB是OO是直径,VZDCB=ZZDAB^30°,.•・ZABDM60°,VZPBD=30°,.•.ZABP1工90°,••・PQ不是OO的切线，•••PQ与OO交于点B,・•・直线PQ与OO相交.(2)连接AC,作AH丄BQ于H,CM丄BQ于MAN丄MC交MC的延长线于N.AB是直径,ZACB=90°,VZCDB=ZBAC,「BCV3.*.tanZCDB=tanZBAC——~^,•可以假设BC—Mik,AC—2k.•ZPBD=30°,ZCBD=120°,.ZCBM=30°•ZN=ZBMC=ZACB=90°,.ZACN+ZBCM=90°,ZBCM+ZCBM=90°,・ZACN=ZCBM=30°,AH—MN，.AH—MN，.BM—BH—BM-HM—冬k—2，BH—1，•AB——诘吒H「③笛）512=2」7,AOO的半径为舒.解：(1)TZAOC=2ZB,ZB=30°,.•・ZAOC=60°,OHLAC,OA=OC,・•・OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高,.•・ZAOH=*ZAOC=30°,•Mg昙勞=父帝灼=10，即OO的半径为10；(2)VOO的半径为10,ZAOC=60°,劣弧AC的长为(1)证明：连接OD、CD,如图,TBC为直径，ZBDC=90°,VZACB=90°,•AC为OO的切线，•:EF为OO的切线，:・FD=FC,Z1=Z2,VZ1+ZA=90°,Z2+Z3=90°,:.Z3=ZA,：.FD=FA,：.FC=F4,.:点F是AC中点；

(2)解：在RtAACB中，AC=2AF=2「3,而ZA=30°,V3:.ZCBA=60°,BC=AC=2,VOB=OD,:.△OBD为等边三角形，AZBOD=60°,•：EF为切线，AOD丄EF,在Rt^ODE中，DE=nOD=芒,阴影部分—“ODES扇形BOD—^H去360=26n•S=S阴影部分—“ODES扇形BOD—^H去360=26n10．解：(1)连接OC,•••CD是OO的切线，•OC丄CD,即ZOCD=90°,•ZBDC=30°,•ZBOC=60°,.•・ZBAC=寺ZBOC=3O°；(2)四边形ACDB是平行四边形•AC〃BD,•ZD+ZACD=180°,•ZACD=180°-30°=150°,•ZACD+ZBAC=180°,•AB//CD,・•・四边形ACDB是平行四边形；在RtADOC中，ZOCD=90°,ZBDC=30°,：.OD=2OC=2：2,:.CD=^<6,BD=OB=2,・•・四边形ACDB的周长为：2（•巨）=2巨+2飞.11．（1）证明：如图1,连接OE,A8CGDE图1VADA8CGDE图1VAD=AG,•OD=OE,.\ZD=ZOED,AZD=ZG,.\ZOED=ZG,・•・OEHAG,•••BC是®O的直径,.\ZBAC=90°,•EFHAB,.\ZBAF+ZAFE=180°,.\ZAFE=90°,•OEHAG,:.ZOEF=180°-ZAFE=90°,:.0E丄EF,•••EF与OO相切；(2)解：如图2,连接OE,过点O作OH丄AC于点H,•.•AC=4,ACGD•.•AC=4,ACGDE图2；・CH=^Q2,VZOHF=ZHFE=ZOEF=90°,•四边形OEFH是矩形,；・0乐呼亡込,在RtAOHC中，OC=-£岸乜沪=①七边一①—4OA=AC=OC=4,•••△AOC是等边三角形，；.ZAOC=60°,；S_印“•护一；S扇形AL——齐-12.(1)证明：连接OC,四边形ABCD是菱形，ZD=60°,△ACD是等边三角形，△ACB是OO的等边三角形，•AE是OO的直径，；・0是AACB的内心，；.ZOCA=30°,-•ZACD+ZOCA=90°,；DG是OO的切线；(2)解：作FH丄DG,垂足为H,设AB=x,ZDCA=ZBCA=60°,.\ZBCG=60°,DH=CH+CD=yEC-K：D^K,13.解：（1）DE与OO相切,理由：连接BD、OD，•••AB=CB,D是边AC的中点,:・BD丄AC,:.AB是OO的直径,：・ZADB=90°,又VAB=BC,：・AD=CD.•AO=BO,：OD是△ABC的中位线,：OD//BC.•DE丄BC,：OD丄DE,:DE是OO的切线；2）连接BD,OE,如图2,在RtACBD中，CD='",ZACB=30°,BC=cos30BC=cos30J:.BD=1,AB=2,在Rt△CDE中，CD=±,ZACB=30°,„„1„V3„„CD・・DE=^CD=.,BC=.，=2,TOD是圆O半径，：.OD=1,••・OE=①昭+DEJ寸，v?当圆E的半径为三-1时，OG=1；V?如图3,当圆E的半径为冃+1时，OG=1,故r的取值范围-1VrV〒^+1.14.解：（1）TD为赳;的中点,CU，•ZCAD=ZABD,TAB为OO直径，:.ZADB=90°,•:DG丄AB于G,:.ZAGD=90°,:.ZDAG+ZABD=ZDAG+ZADG=90°,:.ZADG=ZABD,:.ZADG=ZDAE,：.AE=DE；(2)TAG=2,DG=4,：・AD=1也G’+DG2=2：5,•?ZDAF=ZADG,ZAGD=ZADF,:.△ADF^KDGA,15．(1)证明：连接OC,TCE与OO相切，为C是OO的半径,：・OCICE,：・ZOCA+ZACE=90°,TOA=OC,.\ZA=ZOCA,.•・ZACE+ZA=90°,•：0D丄AB,.\ZODA+ZA=90°,•.•ZODA=Z