2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

5.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

6.

7.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界10.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l18.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

21.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.022.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

39.

40.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

41.

42.z=ln(x+ey)，则

43.设z=x2y+y2，则dz=_________。

44.

45.46.47.

48.

49.

50.51.

52.

53.y=arctanex，则

54.

55.

56.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．57.58.设函数y=sin2x，则y"=_____．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.求下列函数的全微分：

104.

105.106.107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

参考答案

1.B

2.D

3.6/x

4.C

5.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

6.sint/(1-cost)

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.B

9.B

10.A

11.A

12.D

13.C

14.B

15.D

16.B解析：

17.C此题暂无解析

18.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

19.2/3

20.C

21.D此题暂无解析

22.B

23.A

24.A解析：

25.C

26.B

27.D

28.C

29.A

30.A31.2

32.B

33.

34.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．35.e-2

36.

37.C38.应填4/x3.

39.2

40.2cosx-4xsinx-x2cosx

41.A

42.-ey/(x+ey)2

43.2xydx+(x2+2y)dy

44.ln|x+cosx|+C45.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．46.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

47.

48.

用复合函数求导公式计算．

49.

50.

51.

52.

53.1/2

54.C

55.1/256.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.58.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

59.6

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.