2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.

12.

13.

14.

15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．925.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

40.

41.________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数z=x2+y2+2y的极值．66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

104.

105.106.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

107.(本题满分10分)

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.A此题暂无解析

11.D

12.D

13.C

14.C

15.C

16.x=3

17.

18.C

19.C

20.D

21.x=y

22.B

23.C

24.A

25.B

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

32.1/2ln|x|+C

33.

34.-1/2ln3

35.

36.0

37.

38.a≠b

39.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.40.6x2y

41.

42.

43.

44.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

45.

46.D

47.D

48.C

49.3

50.-(3/2)

51.D52.1/2

53.22解析：

54.(0+∞)55.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

56.

57.

58.

59.

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求