2022年江苏省常州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年江苏省常州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

4.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.

7.

8.

9.

10.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

11.

12.

13.A.A.-2B.-1C.0D.214.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.

22.

23.

24.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

25.

26.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

27.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

28.

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

41.

42.

43.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

44.

45.

46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

9.4

10.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

11.C

12.C

13.C

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.B

16.D

17.B解析：

18.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

19.B

20.C

21.C

22.B

23.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

24.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

25.C

26.B根据不定积分的定义，可知B正确。

27.D

28.D

29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

30.32/3

31.

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.2cosx-4xsinx-x2cosx

41.

42.43.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

44.x-arctanx+C

45.

46.

47.48.(-∞，1)49.一

50.51.1

52.

53.

54.

55.C

56.

57.2xln2-sinx

58.A

59.

60.1/4

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在