2022年江苏省常州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年江苏省常州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

18.

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.

22.A.A.x+y

B.

C.

D.

23.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

27.

28.

29.

30.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界二、填空题(30题)31.∫(3x+1)3dx=__________。

32.函数y=lnx/x，则y"_________。

33.

34.35.

36.37.38.39.

40.

41.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

42.

43.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．44.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.106.

107.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

108.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

109.

110.

六、单选题(0题)111.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

参考答案

1.C

2.B

3.e-2/3

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.A

10.A

11.C

12.

13.A

14.x-y+4=0

15.A

16.C

17.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

18.C

19.A

20.

21.C

22.D

23.C

24.B

25.D

26.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

27.C

28.B

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.1

37.

38.

39.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

40.上上

41.

用复合函数求导公式计算．

42.

43.

44.

45.(1/2)ln22

46.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

47.

48.

49.

50.x=4

51.2

52.

解析：53.-2或3

54.2

55.56.6x2y

57.

58.

59.

60.x-arctanx+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-x