2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

8.

9.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

10.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

11.【】

A.0B.1C.2D.3

12.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

15.

16.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

17.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.A.

B.

C.

D.

21.

22.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.0

B.

C.

D.

26.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

27.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=xsinx，则y"=_____．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

105.

106.设y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

5.B

6.B

7.D

8.A解析：

9.B

10.A

11.C

12.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

13.C

14.C

15.C

16.B

17.D

18.A

19.A

20.A

21.

22.A

23.D

24.C

25.C此题暂无解析

26.C

27.B

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.C

30.C解析：

31.

32.1/2

33.exln(1+ex)+C

34.

35.

36.

37.1/2

38.ln(lnx)+C

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.1

46.A

47.1/2

48.

49.

解析：

50.D

51.1

52.ln(x2+1)

53.0

54.应填1．

55.(π/2)+2

56.

57.0

58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.A

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.